当小区通道出现丢弃的建筑垃圾（建渣）时，物业应采取一系列措施来处理这个问题，以确保小区的环境整洁和居民的安全。以下是一些建议的处理步骤：

1. 立即清理：物业应迅速组织保洁人员清理通道上的建渣，确保通道畅通无阻，避免给居民出行带来不便或安全隐患。

2. 调查来源：清理建渣的同时，物业应调查建渣的来源，了解是谁丢弃的以及为何会出现在小区通道上。这有助于防止类似情况再次发生。

3. 加强监管：物业应加强对小区通道的监管，特别是在装修高峰期或施工期间。可以设置监控摄像头、加强巡逻等措施，以便及时发现并制止乱丢建渣的行为。

4. 宣传教育：物业可以通过在小区内张贴宣传海报、发放宣传资料等方式，提醒居民不要乱丢建渣，保持小区环境的整洁。同时，也可以组织一些环保活动，增强居民的环保意识。

5. 制定规章制度：如果小区没有相关规章制度或规定不明确，物业可以考虑制定或完善相关规章制度，明确禁止乱丢建渣的行为，并规定相应的处罚措施。

6. 与业主沟通：对于涉及特定业主或住户的乱丢建渣行为，物业应主动与其沟通，了解其需求和困难，并寻求合理的解决方案。同时，也可以提醒他们遵守小区规定，共同维护小区环境。

通过以上措施的实施，物业可以有效地处理小区通道上的建渣问题，维护小区的环境整洁和居民的安全。同时，也能提高居民的环保意识，促进小区的和谐发展。